物理光学PO近似下导电随机粗糙表面，与雷达散射截面RCS的解析
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文丨硬核新视野
编辑丨硬核新视野
前言
开发创新的方法，以在物理光学PO近似下获得完全导电的随机粗糙表面，雷达散射截面RCS的解析表达式。
考虑了所考虑表面的特定几何特性，用于计算它们的RCS，目的是减少与数值PO技术相比的计算时间，后者需要两个数值积分，并与对三个选择的粗糙表面样本进行的测量进行比较。
应用范围
地球观测包括海洋和**表面的遥感、军事行动、通信，以及光学领域中的人工表面，如准随机光栅或防反射涂层，如矩量法，已广泛发展，用于计算表面的雷达散射截面RCS。
当表面尺寸相对于波长增大时，这些严格的数值方法可能非常耗时，使得在实时*作要求下使用这些方法成为不可行的，为了应对现实散射问题的数值复杂性，出现了许多渐进方法。
物理光学PO近似，或者基尔霍夫近似，广泛使用的高频渐近技术之一，用于加速RCS计算，适用于其**的有效性域。
开发新的方法来加速PO技术，这些方法利用研究的随机粗糙表面的特定几何特性，以解析方式计算表面RCS中涉及的双重积分，初步步骤是开发一个数值PO方法，作为其他方法的基础，采用两种不同的方法。
第一种方法是全局方法，通过将校正因子应用于光滑对象的RCS，来获得随机粗糙表面的RCS，该因子是通过表面高度标准差的统计性质计算得出的。
第二种方法依赖于将随机粗糙表面高度分解为余弦函数分量的和，并利用贝塞尔函数的性质来计算表面的RCS，所开发的方法在PO的假设基础上增加了额外的简化，这些方法的有效性范围预计不会比PO更广泛，但计算速度更快。
评估开发方法的有效性范围，需要一个参考方法，多层快速多极方法被选择为参考方法，对于所考虑的简单几何形状的粗糙表面RCS计算，结果是令人满意和可靠的。
通过与实验测量进行比较来验证方法，为了确定新开发方法的有效性范围，模拟了一组目标，考虑了广泛的观测角度范围[-90°，+90°]。
通过使用多种表面rms高度、相关长度、自相关函数以及大范围频率来获得表面粗糙度的变化，定义并构建了三个粗糙表面样本，在消声室中对它们的RCS进行了2到18 GHz的测量。
利用统计描述，一个由坐标点定义的粗糙表面可以用确定性统计量来描述，例如表面高度分布和自相关函数，所选高度概率密度函数是高斯分布，均值为零hzi = 0，标准差为σz = p(hz^2i) = qR ∞ -∞ z^2pz(z)dz。
高度自相关函数二阶统计矩是两个表面点高度乘积的统计平均值：Cz(r) = hz(r1)z*(r1 + r)i = hz(r1)z(r1 + r)i，其中r = (x, y)，表面高度自相关函数可以是高斯型或指数型：Cz(x, y) =σz^2 exp[-(x/Lcx)^2 - (y/Lcy)^2] 高斯型。
σz^2 exp[-(|x|/Lcx - |y|/Lcy)] 指数型 其中{Lcx, Lcy}是沿着ˆx和ˆy方向的表面相关长度，随机表面的生成需要使用表面功率谱密度（也称为表面高度谱），它是自相关函数的傅里叶变换，定义为：Sz(kx, ky) = 1/(2π)^2 ∫∫ Cz(x, y)e^(-j(kxx + kyy)) dxdy =σz^2LcxLcy/(4π) exp[-(kxLcx)^2 - (kyLcy)^2] 高斯型。
σz^2LcxLcy/π^2[1+(kxLcx)^2]^-1 [1+(kyLcy)^2]^-1 指数型，其中{kx, ky}（波数）是{x, y}的对偶，表面高度剖面完全由高度概率密度pz(z)和自相关Cz(r)（或谱Sz(k)）函数确定，实际上，高斯分布剖面的所有统计矩都与前两个有关。
选取了三个表面来进行各种开发方法的比较，生成表面的理论参数总结，粗糙度参数Lc、自相关函数、比值σz/λ，其中λ是波长已被选择为在2 GHz到18 GHz频率范围内，获得广泛的表面粗糙度的域，这是测量可能的范围。
各向同性表面使用相同的沿ˆx和ˆy方向的相关长度：Lcx = Lcy = Lc，已构建具有定义剖面的样本，并在消声室中测量了它们的RCS，应用PO需要一个最小可接受的样本大小L = Lx = Ly，也需要统计*作L >> Lc。
制造样品选择的主要**，是与其处理和测量的可能性相关联，因此它们的大小被**在80 cm，其形状被选择为圆形，以将其重量**为50 kg，在最坏的情况下，即2 GHz时，表面长度与波长λ的比值为5.33。
确定性方法
所提出的统计方法不适用于计算所考虑的随机粗糙表面的RCS，研究方向转向了确定性方法。
表面高度剖面z(x, y)可以表示为其高度谱的双重正弦分量之和：z(x, y) = M ∑ m=1 N ∑ n=1 √ 2Sz(kxm, kyn)∆kx∆ky × cos(xkxm + ykyn + Φm,n) (15)= ∑ m,n Am,n cos(xkxm + ykyn + Φm,n) 。
其中Φmn是在0到2π之间均匀分布的随机相位；∆kx = 2π/Lx和∆ky = 2π/Ly，其中Lx和Ly，分别是沿ˆx和ˆy方向的表面长度，Am,n是正弦波的幅度，kxm和kyn是沿ˆx和ˆy方向的波数。
波数kxm的范围从−(π/Lxnx)(nx + 1)/(nx − 1)到+π/Lxnx，其中Lx是表面维度这里为0.8 m，nx是沿ˆx方向的表面样本数，nx应该选择使得表面采样步长∆x = Lx/nx不大于最小入射场波长的十分之一。
频率范围从2 GHz到18 GHz，粗糙表面样本已生成为nx = 29 = 512个样本，选择大于所需最小样本数的最接近的2的幂次，生成表面使用了FFT算法，在ˆy方向进行类似的推导。
严格的MoM方法需要n²个单位的内存要求用于存储阻抗矩阵，以及n³个单位的CPU时间用于解决线性方程组，而MLFMM方法更高效地处理相同的问题，导致内存和CPU时间的扩展为nu lognu。
只适用于少量表面构成余弦分量的情况，这对于生成表面多样性来说是有**的，一些余弦分量可以忽略，而不会对RCS估计产生明显的影响，这种方法可以确定不同表面频谱频率对表面RCS的贡献。
选定用于比较不同方法的表面由5个余弦分量构成，其构成波数kxm为2π/Lx × √(1), 2π/Lx × √(nx/2)/7, 2π/Lx × √(nx/2)/5, 2π/Lx × √(nx/2)/3, 2π/Lx × √(nx/2) 和 kyn = 2π/Ly，其中Lx = Ly = L = 0.8 m和nx = 29。
显示了该表面的单态RCS，说明了解析方法4 2 N不能正确地估计这样表面的RCS，使用方法计算5个余弦分量的RCS时，具有P = 2的求和索引的复杂性高于数值PO，只考虑五个构成分量中的两个最高振幅余弦分量，使用方法进行RCS计算足以获得表面RCS的良好估计。
计算了由5个余弦分量构成的表面，在0°到90°之间以0.5°步长的单态RCS，NC在计算时间前表示该方法未对相应的求和，索引P收敛到“数值忽略斜率PO”方法。
当仅在RCS计算中考虑最高振幅的余弦分量时，得到的RCS从未收敛到“数值忽略斜率PO”方法得到的RCS，对于较高的求和索引P，考虑一个振幅最高的余弦分量来计算这个表面的RCS并不能正确地估计这个表面的RCS，仅考虑其中2个余弦分量，与用于P≥2时的完整构成分量获得的结果相合，可以通过仅考虑其中2个振幅最高的构成分量来估计这个表面的RCS。
可以在RCS计算中截断该表面的频谱，简化RCS计算，而不会明显降低其RCS结果这种情况下，这种简化计算稍微比“数值忽略斜率PO”方法更快，加速因子并不显著。
RCS测量
样本的RCS测量是该项目的关键点，以验证各种计算代码，这些大样本的RCS测量在广泛的频率带上是具有挑战性的，实验测量配置非常关键。
三个样本的轮廓，以及直径为80厘米的光滑平板，它们由布列塔尼高速机械加工公司从铝制圆筒中加工而成，它们的RCS在布鲁兹的DGA CHEOPS吸波室中，从2 GHz到18 GHz进行了测量。
进行测量，样本被放置在聚苯乙烯支架上，通过吊索悬挂在吸波室中，测量配置是准单静态的有两个天线：一个用于发射，一个用于接收，但它们非常接近放置。
天线与样本之间的距离为17.9米，确保了2L^2/λ的远场准则，其中L是最大样本尺寸直径为80厘米，直至4.2 GHz。
样本的RCS测量通过22.5°倾斜二面角校准，还纠正了远场效应距离和球面度以及发射和接收天线位置。在每个频带和每个样本上，测量了4个极化θθ和θφ，然后φφ和φθ，测量的角度范围为-50°至+50°。
在高频率f > 8 GHz下，可以看出近场未校正，测量与近场模拟的一致性优于远场校正测量与远场模拟的一致性，这可以通过应用在测量上的校正来解释，远场校正只是部分的，它只能应用于扫描平面，也就是说水平面。
未经远场校正的原始测量结果，与近场数值PO在整个测量频带内显示出非常好的一致性，剩余的差异可以解释如下：在S频段[2-4 GHz]，由于对二面角的校准，观测到频率变化的波动。
在Ku频段，将大型光滑平板放置在聚苯乙烯支架上，是非常关键的，3dB波束非常窄约0.5°，轻微的仰角定位误差会大大降低测量响应，这种机械困难导致高频下的测量结果低估。
在C频段中，可以观察到完美的测量/模拟匹配，显示5 GHz时的光滑平板RCS与观测角度之间的关系，其中包括测量、使用MLFMM计算和使用数值PO计算的结果。
结语
在适度的入射角下，采用加速因子约为100进行双静态模拟，单静态模拟的加速因子约为3000，采用的统计方法不能正确估计给定随机粗糙表面的RCS，表面是生成它的随机过程的单个实现，不足以完全代表统计过程。
基于随机粗糙表面分解为余弦分量的确定性方法，使RCS计算加速了500倍，当表面仅由一个余弦波组成时，它们的复杂性**了它们仅适用于由少数余弦成分组成的表面。
这种方法表明，并非所有表面谱分量对其RCS有显着贡献，可以区分这些谱分量对表面RCS的贡献，这项工作的前景包括寻找对这些方法进行明智简化的方法，以降低它们的复杂性。
在粗糙表面样品上进行的测量结果，与MLFMM和在其有效领域内的PO计算得出的RCS结果吻合良好，这些RCS测量对于机械配置非常敏感。
参考文献
1，K.F. Warnick，《 Numerical simulation methods for rough surface scattering》，2001。
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